مشتقات جردن و ضدمشتقات، همریختی های جردن و ضد همریختی ها روی حلقه ی ماتریس های مثلثی

در این پایان نامه ابتدا یک ضدمشتق را از یک جبرa به یک a- دومدول به صورت یک تابع خطی ?:a?m تعریف می کنیم که برای هر a ,b ? a : ?(ab)= b?(a)+ ?(b)a. همچنین نتاجی در مورد ضدمشتقات به دست می آوریم. آنگاه نشان می دهیم که هر مشتق جردن از جبر همه ی ماتریس های بالامثلثی n×n که آن را با (tn(c نشان می دهیم به یک دومدول آن به صورت مجموعی از یک مشتق و ضد مشتق است. همچنین یک ضدهمریختی را تعریف می کنیم و مثال هایی از آن را می آوریم. آنگاه پس از آنکه جمع تقریبی را تعریف کردیم نشان می دهیم که هر همریختی جردن از (tn(c به جبر b به صورت مجموعی از یک همریختی و یک ضدهمریختی است. اگر فرض کنیم که n?2 و m یک tn- دومدول و tn(c)?m :? یک مشتق جردن باشد آنگاه نشان می دهیم که ? به صورت مجموعی از یک مشتق d و ضدمشتق ? است که در اینجا اثبات با توجه به همریختی ها می باشد.